应这样认定私刻公章的犯罪：如果行为人私刻的是国家机关的印章，则应当以伪造国家机关印章罪认定；如果私刻的是公司、企业、事业单位、人民团体的印章，则应当以伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪认定。
法律依据
《刑法》 第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
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